Một câu lượng giác trong đề thi Casio

Giải phương trình:
2\sin x+4\cos x+2\cos 2x=5
\Leftrightarrow 2\sin x+4\cos x+4{{\cos }^{2}}x=7\,\,\,(*)
Ta dễ thấy x=\pi không phải là nghiệm của (*).
Ta đặt t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}};\cos x=\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}
(*)\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}+4\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}+4{{\left( \frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}} \right)}^{2}}=7
\Leftrightarrow 7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1=0
Đặt f(t)=7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1
\Rightarrow f'(t)=28{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}+44t-4
Ta dùng máy tính Casio giải, thấy f'(t)=0 chỉ có 1 nghiệm thực, suy ra f(t)=0 có nhiều nhất là 2 nghiệm thực.
Dùng lệnh Shift Solve để giải, ta tính được:
{{t}_{1}}\approx -0.139534911\Leftrightarrow {{x}_{1}}\approx -0.2772795278+k2\pi
{{t}_{2}}\approx 0.3285208647\Leftrightarrow {{x}_{2}}\approx 0.6348261953+k2\pi
Trong đề thi yêu cầu làm tròn tới đâu thì làm tới đó là xong.

Gửi phản hồi

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: