Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)

Dạng Toán: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

PHƯƠNG PHÁP:
– Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng.
– Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ  giác S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Giải:

Ta thấy S là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Gọi

Vậy O là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)

Nên giao tuyến là đường thẳng SO.

Còn đây là hình có màu dễ nhìn

Ví dụ 2: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD. P là một điểm thuộc cạnh AC sao cho AP = 2PC. Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (BCD)

Giải:

Do AP=2PC nên MP không song song BC và NP không song song DC nên kéo dài chúng cắt nhau.

Gọi
Ta có:

Nên F là điểm chung của (MNP) và (BCD)

Tương tự, gọi
Ta cũng có E là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến là đường EF

Hình sau đây được tô màu hai mặt phẳng:

Ở cách này, ta chú ý đi tìm 2 điểm chung, thông thương điểm chung thứ nhất rất dễ nhận thấy, còn điểm chung thứ hai, ta cần để ý có hai đường thẳng nào đồng phẳng và không song song, kéo dài ra chúng sẽ cắt nhau tại một điểm nào đó.