Một câu lượng giác trong đề thi Casio

Giải phương trình:
2\sin x+4\cos x+2\cos 2x=5
\Leftrightarrow 2\sin x+4\cos x+4{{\cos }^{2}}x=7\,\,\,(*)
Ta dễ thấy x=\pi không phải là nghiệm của (*).
Ta đặt t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}};\cos x=\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}
(*)\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}+4\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}+4{{\left( \frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}} \right)}^{2}}=7
\Leftrightarrow 7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1=0
Đặt f(t)=7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1
\Rightarrow f'(t)=28{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}+44t-4
Ta dùng máy tính Casio giải, thấy f'(t)=0 chỉ có 1 nghiệm thực, suy ra f(t)=0 có nhiều nhất là 2 nghiệm thực.
Dùng lệnh Shift Solve để giải, ta tính được:
{{t}_{1}}\approx -0.139534911\Leftrightarrow {{x}_{1}}\approx -0.2772795278+k2\pi
{{t}_{2}}\approx 0.3285208647\Leftrightarrow {{x}_{2}}\approx 0.6348261953+k2\pi
Trong đề thi yêu cầu làm tròn tới đâu thì làm tới đó là xong.

Bài viết về đại số

Bài viết về đại số lớp 10 nè

Đây là bài đầu tiên