Bài tập khảo sát hàm số [chương 1] – Giải tích 12

Tài liệu soạn với khỏ giấy A5, nên chỉ cần tải về máy, in ra 2 mặt là có thể đóng cuốn rất tiện lợi.

Click vào đây để tải về máy

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh – Giồng Riềng – Kiên Giang.

Công thức đạo hàm…

Tải về máy tại đây…

Một câu lượng giác trong đề thi Casio

Giải phương trình:
2\sin x+4\cos x+2\cos 2x=5
\Leftrightarrow 2\sin x+4\cos x+4{{\cos }^{2}}x=7\,\,\,(*)
Ta dễ thấy x=\pi không phải là nghiệm của (*).
Ta đặt t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}};\cos x=\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}
(*)\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}+4\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}+4{{\left( \frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}} \right)}^{2}}=7
\Leftrightarrow 7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1=0
Đặt f(t)=7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1
\Rightarrow f'(t)=28{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}+44t-4
Ta dùng máy tính Casio giải, thấy f'(t)=0 chỉ có 1 nghiệm thực, suy ra f(t)=0 có nhiều nhất là 2 nghiệm thực.
Dùng lệnh Shift Solve để giải, ta tính được:
{{t}_{1}}\approx -0.139534911\Leftrightarrow {{x}_{1}}\approx -0.2772795278+k2\pi
{{t}_{2}}\approx 0.3285208647\Leftrightarrow {{x}_{2}}\approx 0.6348261953+k2\pi
Trong đề thi yêu cầu làm tròn tới đâu thì làm tới đó là xong.

Phương trình lượng giác nâng cao

(Bổ trợ kiến thức cho học sinh 11CB)

Đây là tài liệu trình bày về cách giải các phương trình lượng giác do thầy biên soạn, tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau.

Với mong muốn giúp cho những em học sinh học khá, có tài liệu tham khảo, để không bị thiệt thòi sau này trong các kỳ thi Đại học, Cao đẳng. Nội dung của nó khá nhiều, nên trong một buổi học thầy không thể truyền đạt tường tận hết.
Hy vọng sau buổi học, khi về nhà các em học sinh tăng cường phát huy tính tự học, có thế mới tiếp thu tốt tài liệu.

Do một vài nguyên nhân, nên chỉ có thể tặng 12 bản, cho 12 bạn ở 4 lớp thôi. Em nào không thuộc trong 12 bạn đó, nếu muốn tìm hiểu thì có thể photo lại, hoặc tải về ở trang này, rồi in ra tham khảo.

Trong tài liệu gửi cho các em, có một số sai sót Thầy đã chỉnh sửa lại trong buổi học.
Về nhà nghiên cứu, nếu thấy có sai sót gì thêm, các em vui lòng báo cho thầy chỉnh sửa lại cho tài liệu tốt hơn.

Click vào đây để tải về máy tính và xem…

Làm sao để học tốt lượng giác

Nhiều em cứ than vãn”thầy ơi, sao lượng giác khó quá, có nhiều công thức quá, lu bu quá…

Một số em khác lại hỏi “thầy ơi, có cách nào dễ, học nhanh, học tốt lượng giác không?…”
… Còn rất nhiều câu hỏi, thắc mắc khác… xung quanh làm sao học tốt lượng giác.

Ừm, thì đúng là mới học, lượng giác cũng hơi khó thiệt, nhưng nếu chịu khó đầu tư thời gian cho nó, một khi đã nắm vững cơ bản rồi thì sẽ thấy lượng giác dễ dần, dễ dần…

Còn có cách nào dễ, mà học tốt lượng giác không. Thầy e là hong có quá.

Nhân đây, thầy xin kể một câu chuyện về liên quan tới nhà toán học Euclide (Ơ-Clit). Tục truyền rằng, trong một lần gặp gỡ giữa Euclide và nhà vua Hy Lạp Ptolemaios I Soter, nhà vua hỏi nhà toán học nổi tiếng này: “liệu có thể đến với hình học bằng con đường khác ngắn hơn không? Ông trả lời ngay: “Muôn tâu Bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa”

Qua đó mới thấy, để học tốt môn Toán, thì chỉ còn cách là rèn luyện, phấn đấu thôi. Tiếp tục đọc

Một số chuyên đề luyện thi ĐH môn Toán

15 chuyên đề luyện thi đại học môn Toán của trường chuyên Hùng Vương.
Tham khảo

Chuyên đề 1: Phương trình và bất phương trình đại số

Chuyên đề 2: Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Chuyên đề 3: Hệ phương trình đại số

Chuyên đề 4: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Chuyên đề 5: Bất đẳng thức Tiếp tục đọc

Tóm tắt công thức lượng giác quan trọng cần ghi nhớ

Tải tại liệu tại đây…