Thú vị về “cùng ngày sinh nhật” [THƯ GIẢN]

Vấn đề này không mới lạ đối với những người học Toán, tuy nhiên, đọc bài này khá thú vị, và cũng vui vui…

Nó bàn về 2 người có cùng ngày sinh nhật. Học sinh lớp 11 khi học xong học kỳ 1 có thể dễ dàng hiểu vấn đề này.

Có thể nói gọn lại thế này: nếu 1 nhóm có 23 người, thì xác suất để có 2 người cùng ngày sinh là 50%, còn nhóm có 57 người, thì xác suất cỡ 99%…

NỘI DUNG BÀI VIẾT:

Thật ra nếu tính đầy đủ, tức là tính cả ngày sinh “độc”: 29 tháng 2 (4 năm mới tổ chức sinh nhật được 1 lần) thì có tất cả là 366 ngày sinh nhật. Nếu các bạn có một nhóm 367 người thì chắc chắn rằng sẽ có 2 người cùng ngày sinh nhật (biến cố chắc chắn: xác suất sẽ là 1). alt

Điều tôi vừa nói chẳng có gì lạ nhưng không biết các bạn có tin không: Chỉ cần nhóm của bạn có 23 người thôi là đã có hơn 50% cơ hội để có 2 bạn cùng ngày sinh rồi! ( tức là xác suất để có 2 người cùng ngày sinh trong nhóm 23 người là lớn hơn 1/2). Mới nghe thì thấy cái tỉ lệ này chẳng hợp lý tí nào nhưng đó lại là sự thật. Những phân tích sau đây có thể chỉ dành cho các bạn đã học phép đếm ở chương trình lớp 11: Tiếp tục đọc

1 = -1 ??? [thư giản]

Có phải chăng 1 = -1       ??????????????

-1={{(-1)}^{3}}={{\left( -1 \right)}^{\left( \frac{6}{2} \right)}}={{\left( -1 \right)}^{\left( 6.\frac{1}{2} \right)}}={{\left( {{\left( -1 \right)}^{6}} \right)}^{\frac{1}{2}}}={{\left( 1 \right)}^{\frac{1}{2}}}=1

Sai lầm ở đâu ?

Hình ảnh báo tường năm 2011

Sáng nay, đoàn trường tổ chức “triển lãm” trưng bài các tờ báo tường của các lớp làm năm 2011.

Sẵn tiện, chụp các tấm hình lại, post lên mạng xem cho vui.

Click vào đây để xem….

Dãy Fibonacci và gia đình thỏ

“Một đôi thỏ (gồm 1 thỏ đực và 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái); mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một thỏ con và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng 1) có một đôi thỏ sơ sinh.”

Số đôi thỏ tuân theo dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…

Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal

Dãy Fibonacci và số cánh hoa

Như ta đã biết dãy số Fibanacci được cho bằng công thức truy hồi có dạng:
{{u}_{1}}={{u}_{2}}=1\,\,,\,\,\,\,\,\,{{u}_{n+1}}={{u}_{n-1}}+{{u}_{n-2}} với n\ge 3

Và dạng khai triển là: ({{u}_{n}}):1,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,5,\,\,8,\,\,13,\,\,21,\,\,34,\,\,55...

Có một điều thật thú vị là trong tự nhiên, trong hội họa… lại có nhiều điều trùng khớp với dãy Fibonacci.

Ví dụ như số cánh hoa chẳng hạn:

Hoa Calla Lily có 1 cánh

Euphobia có 2 cánh

Tiếp tục đọc

Một chút về quy nạp toán học

Một số em than rằng chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học một mệnh đề nào đó đúng sao khó hiểu quá. Cứ thấy nó chung chung, đâu đâu đó, mặc dầu đã làm đúng theo các trình tự.

Một số em khác mặc dầu đã làm rất tốt, chứng minh theo 2 bước của phương pháp quy nạp xong xui hết. Nhưng vẫn không hiểu được bản chất của vấn đề.

Hầu hết ai mới làm quen với phương pháp quy nạp đều cảm thấy thế, cảm thấy chứng minh của mình có cảm giác như không chặt chẽ lắm. Tuy nhiên, nếu làm nhiều, và chịu khó dành thời gian ngồi ngẫm nghĩ lại tập \mathbb{N}^{*} và những điều mình vừa làm, thì sẽ dễ hiểu dần. Và sau đó cảm thấy phương pháp quy nạp thật là tuyệt vời.

Để hiểu thêm vấn đề, đầu tiên ta xem lại tập số tự nhiên đã bỏ đi số 0 là:
{{\mathbb{N}}^{*}}=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1,2,3,4,.............,k,k+1,................\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }

Vậy ta thấy rằng, bất kì số nào trong tập \mathbb{N}^{*} đều tồn tại một số liền sau nó. Ví dụ như: số 1 thì có số 2 liền sau, số 2 thì có số 3, số 3 thì có số 4…….. và tổng quát nếu có số k nào đó thì số liền sau của nó là k+1
Chính đều này, nó làm cơ sở quan trọng để ta chứng minh quy nạp.

Ví dụ, bài toán sau đây thuộc loại kinh điển khi học phương pháp quy nạp.
Chứng minh rằng với mọi n\in {{\mathbb{N}}^{*}} ta luôn có:

1+2+3+....+n=\frac{n(n+1)}{2}          (*)

Ta kí hiệu mệnh đề trên là (*). Ta thấy rằng nếu ta lần lượt thay n=1 hoặc n=2, n=3, n=4…. vào thì (*) đều đúng. Tiếp tục đọc